Python、機械学習

期待値(E)と分散(V)の計算式

ここでは、期待値(E)と分散(V)に関する計算式を備忘録として並べておきます。

いずれも、教科書や参考書に載っているものです。この式を覚えておくと何かと便利です。

期待値(E)と分散(V)の計算式

期待値(E)に関する式

・$E(aX) = aE(X)$

・$E(X+b) = E(X) + b$

・$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$

ここは覚えやすいかと思います。

分散(V)に関する式

・$V(aX) = a^{2}V(X)$

・$V(X+b) = V(X)$

・$V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X, Y)$

・共分散$Cov(X, Y) = E( (X – E(X))・(Y – E(Y)) ) $
 ※$X$と$Y$が独立なら共分散$Cov(X, Y)$はゼロ

分散$V$の場合、定数が2乗になって出てくるところや、定数単体はゼロになるところがポイントです。そして、共分散が出てくる点も。

期待値(E)と分散(V)を関連づける式

・$V(X) = E(( X – E(X))^{2})$

これは、上の共分散の式で、$Cov(X, X) = E( (X – E(X))・(X – E(X)) ) $となることからも分かります。